（1）已知矩形的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的2倍？

對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數圖象給予了解決，小明論證的過程開始是這樣的：如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形滿足，．

請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程．

（2）已知矩形的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的一半？

小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？

給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，那么這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為7, 1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.