如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的點(diǎn)，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△DBE∽△ABH；
（2）設(shè)BD=x，△DEF的面積為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△DEF的面積y為最大時(shí)，求tan∠EFD的值．

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，△AOB為等腰三角形，且OA=OB，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=-3x+30，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)D關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)在腰OB上．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P沿折線BC-OC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接PQ，設(shè)PQ與OB所成的銳角為α，當(dāng)α=90°-∠AOB時(shí)，求t值．（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，

5

取

11

5

．）

如圖，一把“T型”尺（圖1），其中MN⊥OP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使邊OP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點(diǎn)．（圖2）
（1）試問(wèn)線段BE與OE的長(zhǎng)度關(guān)系如何？并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△CEF是等腰直角三角形時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BE=x，CF=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域．

如圖：已知拋物線y=

1

4

x²+

3

2

x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點(diǎn)F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接對(duì)角線DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=

2

5

DF．試探究此時(shí)點(diǎn)M是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．