請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
=分析：要證
=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
=中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作C
E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
=就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA
??∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA
??=（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．
[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．
=
。 
=
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
=
中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
=
，就可轉(zhuǎn)化證
=
。