（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與關于軸對稱，并與軸交于點M，與軸交于點A和B.

1.（1）求出的解析式，試猜想出一般形式關于軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）；

2.（2）若AB的中點是C，求；

3.（3）如果一次函數過點,且與拋物線，相交于另一點，如果 ，且,求的值。

（本小題滿分8分）

已知拋物線y＝ax²＋bx＋6與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，且OB=OC，tan∠ACO=，頂點為D．

1.（1）求點A的坐標．

2.（2）求直線CD與x軸的交點E的坐標.

3.（3）在此拋物線上是否存在一點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

4.（4）若點M（2，y）是此拋物線上一點，點N是直線AM上方的拋物線上一動點，當點N運動到什么位置時，四邊形ABMN的面積S最大? 請求出此時S的最大值和點N的坐標．

5.（5）點P為此拋物線對稱軸上一動點，若以點P為圓心的圓與（4）中的直線AM及x軸同時相切，則此時點P的坐標為      .

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）  及原點，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；

（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）如圖1，拋物線經過點A和點B.已知點A的坐標是（2，4），點B的橫坐標是－2.

（1）求的值及點B的坐標； 

（2）設點D為線段AB上的一個動點，過D作x軸的垂線,垂足為點H.在DH的右側作等邊△DHG. 將過拋物線頂點Ｍ的直線記為，設與x軸交于點N.

① 如圖1，當動點D的坐標為(1，2)時，若直線過△DHG的頂點G.求此時點N的橫坐標是多少？

② 若直線與△DHG的邊DG相交，試求點N橫坐標的取值范圍.

（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸負半軸交于點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B．

（1）求一次函數解析式；

（2）求頂點P的坐標；

（3）平移直線AB使其過點P，如果點Ｍ在平移后的直線上，且，求點M坐標；

（４）設拋物線的對稱軸交x軸與點E，聯結AP交y軸與點D，若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點，聯結QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．