如圖，正方形ABCD中，點E從點A出發(fā)沿著線段AD向點D運動（點E不與點A、點D重合），同時，點F從點D出發(fā)沿著線段DC向點C運動（點F不與點D點、點C重合），點E與F點運動速度相同，當點E停止運動時，另一動點F也隨之停止運動，設BE和AF相交于點P，連接PC，請?zhí)骄浚?BR>（1）AF和BE有怎樣的位置關系？試說明理由；
（2）當點E運動到AD中點位置時，PA：PB是多少？
（3）當點F運動到DC中點位置時，PC和BC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

如圖，正方形ABCD中，點E從點A出發(fā)沿著線段AD向點D運動（點E不與點A、點D重合），同時，點F從點D出發(fā)沿著線段DC向點C運動（點F不與點D點、點C重合），點E與F點運動速度相同，當點E停止運動時，另一動點F也隨之停止運動，設BE和AF相交于點P，連接PC，請?zhí)骄浚?br />（1）AF和BE有怎樣的位置關系？試說明理由；
（2）當點E運動到AD中點位置時，PA：PB是多少？
（3）當點F運動到DC中點位置時，PC和BC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：EF+

1

2

AC=AB；
（2）點C₁從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A₁從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C₁與A₁的運動速度相同，當動點C₁停止運動時，另一動點A₁也隨之停止運動．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請猜想E₁F₁，

1

2

A₁C₁與AB三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A₁E₁=3，C₁E₁=2時，求BD的長．