如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合，另三邊都在第四象限內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），AB=2，AD=3，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙M，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（1）求經(jīng)過C、E兩點(diǎn)的直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
（3）過點(diǎn)B作⊙M的切線交邊CD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AD時(shí)，判斷直線CE與y軸的交點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

如圖，在一個(gè)等邊三角形EFG的內(nèi)部做一個(gè)矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長(zhǎng)為40 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為y cm，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過點(diǎn)E作EM⊥GF，交CD于點(diǎn)N)

(1)EM的長(zhǎng)為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達(dá)式是________．

(5)因?yàn)閍________0，所以y有最________值．當(dāng)x＝________時(shí)，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長(zhǎng)；

(2)由DC∥GF可以得出兩個(gè)三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關(guān)系式；

(5)利用y與x之間的關(guān)系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．