已知：四邊形AFDE是菱形，過(guò)D點(diǎn)的直線交AF、AE的延長(zhǎng)線于B、C兩點(diǎn)，AE＝3EC．

求證：AE=BF

菱形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，OE⊥AB ， OF⊥BC， OG⊥CD，

OH⊥AD， E、F、G、H為垂足，求證：四邊形EFGH是矩形。

 

在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF為正三角形，E、F在菱形邊上．
（1）如圖1，當(dāng)θ=120°時(shí)，證明：不論E、F在BC、CD上如何移動(dòng)，總有BE=CF．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上移動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大（�。┲担�
（3）操作探索：當(dāng)θ分別滿足下列條件時(shí)，能否作出菱形的內(nèi)接正三角形AEF（E、F分別在菱形邊上）？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ú槐卣f(shuō)明理由）．

滿足的條件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
內(nèi)接正△AEF個(gè)數(shù)