如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=

4

5

．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）CD的長(zhǎng)；
（3）劣弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時(shí)，在線段BC上是否點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AB=a，DC=b，AD=c，那么當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最��？如果能，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．