在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（-3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與y軸相交于點(diǎn)D，M（點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方）．
（1）求以直線x=-3為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)C，D的拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，求PC+PD的取值范圍；
（3）若E為這個拋物線對稱軸上的點(diǎn)，則在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3），B（4，0），設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點(diǎn)，它們同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點(diǎn)能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)（

m

2

，0 ），作C關(guān)于AB對稱點(diǎn)F，連BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：OF⊥AC；

（2）連接CF交AB于點(diǎn)H，求證：AH=

3

2

CF；

（3）若m=2，E為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接ME，過點(diǎn)M作EM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，問EB-BD的值是否改變，若不變，求其值，若改變，求其取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到點(diǎn)S（1，

11

4

），與過T點(diǎn)（0，

13

4

）且平行于x軸的直線距離相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）試求出y與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動到x軸上時為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），運(yùn)動到最高點(diǎn)為點(diǎn)C；運(yùn)動到y(tǒng)軸上時為點(diǎn)D；求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，M為線段OB（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上的一個動點(diǎn)，過x軸上一點(diǎn)G（-2，0）作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)M點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明．