已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，設BH=x．
①當△CHK的面積為時，求出x的值．
②試問△OHK的面積是否存在最小值，若存在，求出此時x的值，若不存在，請說明理由．

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為t（秒）．
（1）當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；
（2）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時間t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

已知：Rt△ABC斜邊上的高為2.4，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合，直角頂點C落在y軸正半軸上，點A的坐標為（-1.8，0）．
（1）求點B的坐標和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式；
（2）如圖①，點M為線段AB上的一個動點（不與點A、B重合），MN∥AC，交線段BC于點N，MP∥BC，交線段AC于點P，連接PN，△MNP是否有最大面積？若有，求出△MNP的最大面積；若沒有，請說明理由；
（3）如圖②，直線l是經(jīng)過點C且平行于x軸的一條直線，如果△ABC的頂點C在直線l上向右平移m，（2）中的其它條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．