如圖,在等腰梯形ABCE中,BC∥AE且AB=BC,以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,若將梯形ABCD沿AC折疊,使點(diǎn)B恰好落在x軸上點(diǎn)D位置,過C、D兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形,并說明你的理由;
(2)如果∠BAE=60°,AB=2cm,那么在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使以P、D、F為頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成等腰三角形,若存在,請求出所有可能的P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若將△EDF沿x軸正方向以1cm/s的速度平移到點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時為止,設(shè)△EDF在平移過程中與△ECA重合部分的面積為S,平移的時間為x秒,試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量范圍,并求出何時S有最大值,最大值是多少?