（2009•房山區(qū)一模）已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取CE的中點(diǎn)F，連接DF、BF．
（1）探索DF、BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；
（2）將圖1中△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再連接CE，取CE的中點(diǎn)F（如圖2），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中△ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點(diǎn)F（如圖3），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按圖①放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG．
（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）得圖③，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，按圖①放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連EG 、CG.

　　(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

　�。�2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，連結(jié)DF,取DF的中點(diǎn)G，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；

　　（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90°之間）得圖③，連結(jié)DF，取DF的中點(diǎn)G ，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.