題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當△CPD的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分5分)
已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦, 且AB⊥CD,垂足為E,聯(lián)結OC, OC=5.
(1)若CD=8,求BE的長;
(2)若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面積.
(本小題滿分10分)
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
(1)點Q與點O間的最小距離是 分米;點Q與點O間的最大距離是 分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米.
(2)
如圖14-3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?
(3)①小麗同學發(fā)現(xiàn):“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最。笔聦嵣希存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是 分米;
②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).
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