題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分8分)如圖1,正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動(dòng).
1.(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑;
2.(2)求光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
(本小題滿(mǎn)分8分)在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和
位置關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.
(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系
和位置關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并加以證明.
(本小題滿(mǎn)分9分)如圖12,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,K分別在BC,AB
上,點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BK=AG.
⑴求證:①DE=DG;②DE⊥DG;
⑵尺規(guī)作圖:以線段DE,DG為邊作出正方形DEFG(要求:只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明);
⑶連接⑵中的KF,猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想;
⑷當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
(本小題滿(mǎn)分12分)你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎?如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),
PA=a,PB=2a,PC=3a.將△APB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AB與BC重合,得△CBP,.
⑴ 求證:△PBP,是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP,的形狀,并說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分9分)如圖12,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,K分別在BC,AB
上,點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BK=AG.
⑴求證:①DE=DG;②DE⊥DG;
⑵尺規(guī)作圖:以線段DE,DG為邊作出正方形DEFG(要求:只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明);
⑶連接⑵中的KF,猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想;
⑷當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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