已知二次函數(shù)y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；

(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是(4，4)、(4，3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

(3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請說明理由．

為實現(xiàn)沈陽市森林城市建設(shè)的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗．某樹苗公司提供如下信息：

　　信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等．

　　信息二：如下表：

設(shè)購買楊樹、柳樹分別為x株、y株．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當每株柳樹的批發(fā)價P等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？

(3)當每株柳樹批發(fā)價格P(元)與購買數(shù)量y(株)之間存在關(guān)系P＝3－0.005y時，求購買樹苗的總費用W(元)與購買楊樹數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，AD在x軸上，點A的坐標(－1，0)，點B的坐標(0，2)，BC＝OB．

(1)求過點A、B、C的拋物線的解析式；

(2)動點E從點B(不包括點B)出發(fā)，沿BC運動到點C停止，在運動過程中，過點E作EF⊥AD于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點A、B的對應(yīng)點分別是點A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點的坐標是(x，0)．

①連接CF，當△CDF是直角三角形時，點F的坐標為________；(直接寫出答案)

②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

③在點E運動過程中，S的值是否能超過梯形ABCD面積的一半，若能，求出相應(yīng)的x的取值范圍；若不能，請說明理由．

對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值x＝a，函數(shù)y＝b與之相對應(yīng)，那么b叫做當自變量的值為a時的________．