五.證明題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型如圖1,解答下列問(wèn)題:
多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)
四面體 4 4
長(zhǎng)方體 8 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12 30
(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格,你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2
V+F-E=2

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相等,有12條棱,這個(gè)多面體是
7
7
面體
(3)圖2足球雖然是球體,但實(shí)際上足球表面是由正五邊形,正六邊形皮料組成的多面體加工而成每塊正五邊形皮料周?chē)际钦呅纹ち;每(jī)蓚(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共的邊;每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料,而且都遵循一個(gè)正五邊形、兩個(gè)正六邊形的規(guī)律,請(qǐng)你利用(1)中的關(guān)系式,求出一個(gè)足球中各有多少塊正五邊形、正六邊形的皮料.

查看答案和解析>>

十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
頂點(diǎn)數(shù)(V)+面數(shù)(F)-棱數(shù)(E)=2
頂點(diǎn)數(shù)(V)+面數(shù)(F)-棱數(shù)(E)=2

(2)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由五邊形和六邊形兩種多邊形拼接而成,且有60個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,分別求該簡(jiǎn)單多面體的外表面五邊形和六邊形的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

在平面幾何中,我們可以證明:周長(zhǎng)一定的多邊形中,正多邊形面積最大.使用上邊的事實(shí),解答下面的問(wèn)題:
用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的五根木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),求能夠圍成的三角形的最大面積.

查看答案和解析>>

十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是______.
(2)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由五邊形和六邊形兩種多邊形拼接而成,且有60個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,分別求該簡(jiǎn)單多面體的外表面五邊形和六邊形的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

在平面幾何中,我們可以證明:周長(zhǎng)一定的多邊形中,正多邊形面積最大。
使用上面的事實(shí),解答下面的問(wèn)題:用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的五根木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),求能夠圍成的三角形的最大面積。

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案