“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y= 4 3 xy=1

，
消去y化簡(jiǎn)得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程．∴滿足要求的矩形B（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為10和1，請(qǐng)仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長(zhǎng)和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長(zhǎng)為a和b，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長(zhǎng)．

A、-a -ab

B、-a ab

C、a -ab

D、a• ab

探索一個(gè)問題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y= 7 2 xy=3

，消去y化簡(jiǎn)得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為和；
②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為和．