已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN．求證：PC=AN．

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論即可（不必證明）．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A、F在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．
（1）求證：PQ=BQ；
（2）設(shè)BP的長(zhǎng)為x，QR的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

16、如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AC=8，AD=5，則DE=．

（2012•香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是線段AC上一點(diǎn)，E是線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求證：BF-DF=

2

CF：
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，在線段EF上取點(diǎn)G，使GF=

1

2

DF，連接DG并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)H，交 BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P（如圖2），CH：HF=4：5，EG=

3

4

，求PH的長(zhǎng)．