24、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

18、如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．

（2013•南漳縣模擬）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F
（1）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（2）當點O在邊AC上運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由．

25、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）線段OE與OF是否相等？如果相等，請加以證明；如不相等，說明理由；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形AECF有沒有可能是矩形嗎？若有可能，請你指出O點的位置，并加以證明；若不可能，則說明理由．