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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線．

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(本題滿(mǎn)分12分)
節(jié)假日，小明和哥哥在水族館看完海洋動(dòng)物后，參加了出口處的抽獎(jiǎng)活動(dòng)．游戲的規(guī)則如下：每張門(mén)票只可摸球一次，每次從裝有大小形狀相同的2個(gè)白球和1個(gè)紅球的盒子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的是紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品．
【小題1】(1) 求每次摸球中獎(jiǎng)的概率？
【小題2】(2) 小明想：我有二張票，中獎(jiǎng)的概率就翻一倍．你認(rèn)為小明的思考正確嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖分析說(shuō)明．

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（本題滿(mǎn)分12分） 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)”．他準(zhǔn)備購(gòu)置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(yú)（兩種魚(yú)不能混養(yǎng)）．計(jì)劃用于養(yǎng)魚(yú)的總投資不少于7萬(wàn)元，但不超過(guò)7.2萬(wàn)元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬(wàn)元．設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚(yú)，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(yú)所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：

 
項(xiàng)目類(lèi)別
魚(yú)苗投資
（百元）
飼料支出
（百元）
收獲成品魚(yú)（千克）
成品魚(yú)價(jià)格
（百元/千克）
A種魚(yú)
2.3
3
100
0.1
B種魚(yú)[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
4
5.5
55
0.4
（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？
（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚(yú)上市時(shí)，兩種魚(yú)的價(jià)格會(huì)有所變化，A種魚(yú)價(jià)格上漲a%（0＜a＜50），B種魚(yú)價(jià)格下降20%，考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出．收入指成品魚(yú)收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚(yú)苗投資及飼料支出）

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（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各6分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．
(1)求證:CF＝CH；
(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

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（本題滿(mǎn)分12分）
情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是  ▲  ，∠CAC′=  ▲  °．

問(wèn)題探究：如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展延伸：如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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