如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).

⑴求證：EF+GH=5cm；

⑵求當(dāng)∠APD=90^o時(shí)，的值．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P在線段CB上以1厘米/秒的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CD上以相同的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線垂直于BC，分別交BQ、AD于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，若a=5厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，求t的值；
（2）如圖②，若a=6厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若經(jīng)過t秒后，恰好使矩形ABPF的面積與直角三角形BCQ的面積相等，求a的取值范圍．