29、（1）操作并觀察：如圖a，兩個(gè)半徑為r的等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P．將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O₁相交于A，另一邊PB與⊙O₂相交于點(diǎn)B（轉(zhuǎn)動(dòng)中直角邊與兩圓都不相切）．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中；線段AB的長(zhǎng)與半徑r之間有什么關(guān)系？請(qǐng)回答并證明你得到的結(jié)論；
（2）如圖b，設(shè)⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，半徑分別為r₁、r₂（r₁＞r₂），重復(fù)（1）中的操作過(guò)程，觀察線段AB的長(zhǎng)度與r₁、r₂之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)C，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，A、B為切點(diǎn)，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O₁的半徑是5，問(wèn)這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線O₁ O₂上？如果在，請(qǐng)證明；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．