如圖，四邊形ABCD為正方形，曲線DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的漸開線”．其中

DE

、

EF

、

FG

、

GH

、

HI

、

IJ

…的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)．當(dāng)漸開線延伸開時(shí)，形成了扇形S₁、S₂、S₃、S₄和一系列的扇形S₅、S₆、…．當(dāng)AB=1時(shí)，它們的面積S₁=

π

4

，S₂=π，S₃=

9

4

π，S₄=4π，S₅=

25

4

π，…那么扇形的面積S₈=．

如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG。
（1）求證：①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值。

23、如圖，四邊形ABCD為正方形，E在CD上，∠DAE的平分線交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．
（1）如圖，∠DEA=60°，求證：AH=DF；

（2）如圖，E是線段CD上（不與C、D重合）任一點(diǎn)，請(qǐng)問：AH與DF有何數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）如圖，E是線段DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若F是△ADE中與∠DAE相鄰的外角平分線與CD的交點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)判斷AH與DF的數(shù)量關(guān)系（畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明）．

（2013•泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

15、如圖，四邊形ABCD為正方形，AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE、CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD=度．