（本題12分）已知兩直線，分別經(jīng)過點A(3，0)，點B(－1，0)，并且當兩直線同時相交于y負半軸的點C時，恰好有，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線交于點D，如圖所示。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）當直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角時，它與拋物線的另一個交點為P(x，y)，求四邊形APCB面積S關于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；

（3）當直線繞點C旋轉(zhuǎn)時，它與拋物線的另一個交點為P，請找出使△PCD為等腰三角形的點P，并求出點P的坐標。

 

（本題9分）已知△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于點Q。下面給出了三種情況（如圖 ①,②,③）,請回答下列問題:

1.（1）利用圖①證明。

2.（2）先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM是否為定值？利用圖③證明你的猜想

 

 

 

 

（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點D、E，連結AD、BD．現(xiàn)以O為坐標原點，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標系，若拋物線y＝ax²－2ax－3a(a<0)經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．

【小題1】(1)寫出頂點B的坐標 ▲ （用a的代數(shù)式表示）；
【小題2】(2)求拋物線的解析式：
【小題3】(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數(shù)的關系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；
【小題3】（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
【小題4】（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數(shù)量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當時，連接BE、DF，此時（1）中結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論.