如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）試判斷線段BD與CD的大小關(guān)系；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°時，判斷四邊形AFBD的形狀，并說明理由．

25、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

23、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且
AF=BD，連接BF．
（1）求證：D是BC的中點(diǎn)．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

（2012•朝陽區(qū)一模）閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為；
（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．

（2011•蜀山區(qū)二模）如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD．
求證：D是BC的中點(diǎn)．