在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)．
（1）連接AQ，當△ABQ是直角三角形時，求點Q的坐標；
（2）當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；
（3）過點A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點C，連接BC，D是BC的中點．在點P、Q的運動過程中，是否存在某時刻，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出這時cot∠ABC的值；若不存在，試說明理由．

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中點，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運動，設(shè)Q點運動的時間為x（秒）．
（1）求AP的長．
（2）若△APQ的面積為S（平方單位），用含x的代數(shù)式表示S（0＜x＜8）．
（3）如果點M與點Q同時從點A出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動；當M、Q兩點相遇時，它們同時停止運動．在整個運動過程中，△AQM按角來分類可以是什么三角形，請寫出相應(yīng)x的取值范圍．

如圖，在邊長為12個單位的正方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿正方形的邊按B→C→D→A運動；動點Q同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿正方形的邊按C→D→A運動，到達點A后停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）；
（1）直接寫出：當t的取值在什么范圍時，點P、點Q在正方形的同一條邊上運動？
（2）若點P在BC邊上運動，且AP=AQ，試求t的值；
（3）在整個運動過程中（不包括起點），要使△APQ是直角三角形，試求出所有符合條件的t的值．