對同一圖形，從不同的角度看就會有不同的發(fā)現(xiàn)，請根據(jù)右圖解決以下問題：
（1）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB、AC所在的直線為對稱軸，作出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，點D的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點，試證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如圖，在邊長為12cm的正方形AEFG中，點B是邊EG上一點，將邊AE、AF分別沿AB、AC向內(nèi)翻折至AD處，則點B、D、C在一條直線上，若EB=4cm，求△ABC的面積．

在一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

(1)第一小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF(如圖1)；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處(如圖2)，這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

(2)第二小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖4．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

(3)探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：

如圖5，已知A＝B＝CC'＝2，∠AO＝∠BO＝∠CO＝60°，

請利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關系．