如圖，的頂點的坐標為（4，0），把沿軸向右平移得到如果那么的長為            ．

A、- 1 2 a

B、- 1 2 (a+1)

C、- 1 2 (a-1)

D、- 1 2 (a+3)

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，

1

2

）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）的交點．
（1）求m和k的值；
（2）設雙曲線y=

m

x

（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=

1

2

AB，寫出你的探究過程和結論．