（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結(jié)論。

（本小題滿分8分）如圖11，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，E為BC中點，請按要求完成下列各題：

（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；

（2）通過計算說明△ABC是直角三角形；

（3）在△ACB中，tan∠CAE=        ，

在△ACD中，sin∠CAD=       ．

（本小題滿分8分）如圖11，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，E為BC中點，請按要求完成下列各題：

（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）通過計算說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=       ，
在△ACD中，sin∠CAD=       ．

（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.