D.4.5.6.7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)作邊長均能組成三角形 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)當(dāng)0<t<
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時(shí),證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點(diǎn)C為中心,將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E,若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.

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(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)當(dāng)時(shí),證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點(diǎn)C為中心,將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E,若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.

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現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片,三邊長分別是a、b、c.用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形(空白部分是邊長分別為a和b的正方形);用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形(中間的空白部分是邊長為c的正方形).

(一)觀察:
從整體看,圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為(a+b)2,結(jié)論①依據(jù)整個(gè)圖形的面積等于各部分面積的和.
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為:
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
,結(jié)論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為:
c2+2ab
c2+2ab
,結(jié)論③
(二)思考:
結(jié)合結(jié)論①和結(jié)論②,可以得到一個(gè)等式
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab
;
結(jié)合結(jié)論②和結(jié)論③,可以得到一個(gè)等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
;
(三)應(yīng)用:
請你運(yùn)用(二)中得到的結(jié)論任意選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分別以直角三角形三邊為直徑,向外作半圓(如圖4),三個(gè)半圓的面積分別記作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本題作為附加題,做對加2分)
若分別以直角三角形三邊為直徑,向上作三個(gè)半圓(如圖5),直角邊a=5,b=12,斜邊c=13,則表示圖中陰影部分面積和的數(shù)值是:
A
A
  A.有理數(shù)     B.無理數(shù)     C.無法判斷
請作出選擇,并說明理由.

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下列事件中必然事件是

[     ]

A.?dāng)S一枚正方體,擲得的點(diǎn)數(shù)是5
B.打開電視機(jī),正在播放電視劇
C.公雞下蛋
D. 4、5、6、7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)作邊長均能組成三角形

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