已知：如圖1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的動(dòng)直線FM、GN分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向直線AD所在位置平移，直到與AD重合為止．其中M、N為垂足，F(xiàn)、G是兩直線分別與AB、AC的交點(diǎn)．設(shè)FM=x，且在平移過(guò)程中始終保持FM=GN．
（1）試用含x的代數(shù)式表示FG；
（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于FM成軸對(duì)稱，點(diǎn)H與點(diǎn)C關(guān)于GN成軸對(duì)稱，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)點(diǎn)E、F、G、H圍成的凸多邊形的面積為S，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S的值為3？

已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

已知△ABC中，AB=

3

，AC=3，D是邊AC上一點(diǎn)，且AD：DC=1：2，連接BD．
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若sin∠ACB=

1

3

，試畫(huà)出符合條件的大致圖形，并求BD的長(zhǎng)度？