如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)長度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．（當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)直線EF隨之停止運(yùn)動(dòng)） 連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求△APF的面積；
（2）設(shè)t的值分別取t₁、t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請證明你的判斷；
（3）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

如圖，直線y=-x+20與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)長度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），且分別與y軸、線段AB交于E、F點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P和直線EF均停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積．
（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

如圖，直線l₁：y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l₂：y=x與直線l₁交于點(diǎn)C，平行于y軸的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止．直線m交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰Rt△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）填空：OA=，∠OAB=；
（2）填空：動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，），DE=（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（4）設(shè)直線m與OA交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．