題目列表(包括答案和解析)
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1) 求證:DC=BC;
(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3) 在(2)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1) 求證:DC=BC;
(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問(wèn)題:已知:如圖1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線,將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是:如圖2,首先保留最小角∠C,然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫(huà)直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個(gè)角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究:當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是:
如圖3,先畫(huà)△ADC ,使DA=DC,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =∠ABC,因?yàn)椤螩DB=2∠A,所以∠ABC= 2∠A.于是小明得到了一個(gè)結(jié)論:
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí),則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究:當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出你所探究出的另外兩條結(jié)論(不必寫(xiě)出探究過(guò)程或理由).
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