由題意.得①.即 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答:由題意得:

  解得:

,即

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C

解答:由題意得:,即

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在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=數(shù)學公式,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3數(shù)學公式,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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