1.(2004年天津，理3)若平面向量b與向量a=(1，－2)的夾角是180°，且|b|=3，則b等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.(－3，6)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(3，－6)

C.(6，－3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－6，3)

3、運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合。

同步練習(xí) 　　　　　　　5.2平面向量的坐標表示

　[選擇題]

2、兩個向量平行的坐標表示。

1、熟練運用向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則進行運算。

[例1]平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：

(1)求滿足的實數(shù)m,n；

(2)若，求實數(shù)k；

(3)若滿足，且，求

解：(1)由題意得

所以，得

(2)

(3)設(shè)則

由題意得

得或,

◆方法提煉：1.利用平面向量基本定理,

2.利用共線向量定理.

[例2](2006全國Ⅱ)已知向量。

　　　 (Ⅰ)若，求；

　　　 (Ⅱ)求的最大值。

解：(Ⅰ)

得　 　所以　 　

(Ⅱ) 由

取最大值，

◆解題評注：向量一三角函數(shù)綜合是一類常考的題目，要理解向量及運算的幾何意義，要能熟練解答。

[例3]已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC邊上的高為AD，求。

解：設(shè)D(x,y), 則

得

所以

[例4]如圖，設(shè)拋物線y²=2px(p>0)的焦點為F經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O

解法一：設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),F(0)，則C(y₂)

則

∵ 與共線, ∴

即　　　　　 (*)

代整理得，y₁·y₂=-p²

∵

∴ 與共線，即A、O、C三點共線，

也就是說直線AC經(jīng)過原點O

解法二：設(shè)A(x₁,y₁)，C(,y₂)，B(x₂,y₂)

欲證A、O、C共線，只需且僅需，即,又

∴ 只需且僅需y₁y₂=-p²，用韋達定理易證明

解題評注：兩向量共線的應(yīng)用非常廣泛，它可以處理線段(直線)平行，三點共線(多點共線)問題，使用向量的有關(guān)知識和運算方法，往往可以避免繁冗的運算，降低計算量，不僅方法新穎，而且簡單明了。向量與解析幾何的綜合是又一命題熱點。

核心步驟:

[研討.欣賞](2005上海)在直角坐標平面中，已知點P₁(1,2),P₂(2,2²), P₃(3,2³)……P_n(n,2ⁿ)，其中是正整數(shù)，對平面上任一點A₀，記A₁為A₀關(guān)于點P₁的對稱點，A₂為A₁關(guān)于點P₂的對稱點，．．．，A_n為A_n-1關(guān)于點P_n的對稱點。

(1)求向量的坐標；

(2)當(dāng)點A₀在曲線C上移動時，點A₂的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,3]時，f(x)=lgx。求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式；　

(3)對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標。

解.(1)設(shè)點A₀(x,y), A₀關(guān)于點P₁的對稱點A₁的坐標為(2-x,4-y),

　 A₁為P₂關(guān)于點的對稱點A₂的坐標為(2+x,4+y),

　 ∴={2,4}.

　 (2) ∵={2,4},

∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.

又x∈(3k,3k+3)時,x-3k∈(0,3), f(x)周期是3,所以f(x)=f(x-3k)=lg(x-3k)

設(shè)曲線C的函數(shù)是y=g(x),則

g(x)=f(x+2)-4=lg(x+2-3k)-4, [此時x+2∈(3k,3k+3), 即 x∈3k-2,3k+1),]

是以3為周期的周期函數(shù).

當(dāng)x∈(1,4]時,g(x)=lg(x+2-3)-4=lg(x-1)-4.

　(3) =,

由于,得

　=2()

=2({1,2}+{1,2³}+┄+{1,2^n-1})

=2{,}={n,}

4. ; 5. [－6，2]; 　6.(11，6). 7.或

3.∵|a+b|²+|a－b|²=2(|a|²+|b|²)，∴|a+b|²=2(|a|²+|b|²)－|a－b|²=6. 法2:利用

7.已知向量，,向量與平行,︱︱=4_則向量的坐標是_____________　　

◆例題答案:1-3.DBD;

6.設(shè)=(3，1)，=(-1，2)，⊥，∥，O為坐標原點，則滿足+=的的坐標是＿＿＿＿　

5.(2005湖北)．已知向量不超過5，則k的取值范圍是