1.我國(guó)一艘科學(xué)考察船從長(zhǎng)城站附近海域出發(fā),沿地球的自轉(zhuǎn)方向繞南極洲航行一周,經(jīng)過
大洋的先后順序是
A.大西洋、印度洋、太平洋 B.太平洋、大西洋、印度洋
C.大西洋、太平洋、印度洋 D.太平洋、印度洋、大西洋
f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(Ⅰ)求f(0)的值,并證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(Ⅱ)定義數(shù)列{an}:an=
(Ⅲ)若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)y,總有f(y)>2.設(shè)有理數(shù)x1,x2滿足:|x1|<|x2|,判斷f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
海 淀 區(qū) 高 三 年 級(jí) 第 一 學(xué) 期 期 末 練 習(xí)
數(shù) 學(xué)(理科)
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(1)=,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,總有
|g(x)|≤a(
(20)(本小題共14分)
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=當(dāng)x2=a時(shí),求證:
(Ⅱ)若|x1|+|x2|=,求b的最大值;
已知拋物線S的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn),若BC所在直線l的方程為4x+y-20=0.
(Ⅰ)求拋物線S的方程;
(Ⅱ)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),P,Q是拋物線S上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足OP⊥OQ.試說明動(dòng)直線PQ是否過定點(diǎn).
(19)(本小題共14分)
設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)若x1=-1,x2=2,求函數(shù)f(x)的解析式;
如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求證:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;
(Ⅲ)求證:平面SAC⊥平面AMN.
(17)(本小題共12分)
某城市有30%的家庭訂閱了A報(bào),有60%的家庭訂閱了B報(bào),有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào),從該城市中任取了4個(gè)家庭.
(Ⅰ)求這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率;
(Ⅱ)求這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率;
(Ⅲ)求這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒有訂閱的概率.
(18)(本小題共14分)
(12)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?i>S,則S的面積為 ;若A,
B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),則|AB|的最大值為 .
(13)已知P,A,B,C是以O為球心的球面上的四個(gè)點(diǎn),PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=2,則球O的半徑為 ;球心O到平面ABC的距離為 .
(14)在100,101,102,…,999這些數(shù)中,各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè).把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列,則321是第 個(gè)數(shù).(用數(shù)字作答)
(15)(本小題共12分)
已知向量a=(cosx+2sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=a?b.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合.
(16)(本小題共14分)
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