| 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]時，f（x）=|x-a|+b，則a+b的值為（ �。� |
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有
f(m+n)=f(m)+f(n)+，且
f()=0，當(dāng)
x＞時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
20、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）恒不等于零，且對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求證f（0）=1．
（2）判斷f（x）的奇偶性．
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題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，
f(x)=x，求使
f(x)=-在[0，2010]上的所有x的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
15、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x
1、x
2∈[0，2]且x
1≠x
2時，都有[f（x
1）-f（x
2）]（x
1-x
2）＞0成立．現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：
①f（2）=0；②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上為增函數(shù)；③直線x=-4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；④方程f（x）=0在區(qū)間[-6，6]上有4個不同的實根．
其中正確命題的序號是
①③④
． （把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）
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19、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）求證：f（nx）=nf（x），n∈N*
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-n，n]（n∈N*）上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x
1，x
2都滿足f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2），
當(dāng)x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m，當(dāng)
θ∈[0，]時，使不等式f[cos
2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0對所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
9、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x
1，x
2都滿足f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2），當(dāng)x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性和奇偶性
（2）是否存在這樣的實數(shù)m，當(dāng)
θ∈[0，]時，使不等式
f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-]+f(3+2m)＞0對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x
2；
②f（x）=sinx+cosx；
③
f(x)=；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x
1，x
2均有|f（x
1）-f（x
2）|≤2|x
1-x
2|．
其中是F函數(shù)的序號為（ �。�
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