我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象的平移,先作出二次函數(shù)y=2x
2+1的圖象.
①向上平移3個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;
②向下平移4個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;
③向左平移5個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;
④向右平移6個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
.
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax
2+c向上平移m個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;向下平移m個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;向左平移n個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;向右平移n個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
,
我們來研究二次函數(shù)的圖象的翻折,在一張紙上作出二次函數(shù)y=x
2-2x-3的圖象,
⑤沿x軸把這張紙對折,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;
⑥沿y軸把這張紙對折,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
.
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax
2+bx+c若沿x軸翻折,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
,若沿y軸翻折,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
.
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn),將二次函數(shù)y=-
x2+x-1的圖象,繞原點旋轉(zhuǎn)180°,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
;
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
.(備用圖如下)