科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)．

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫出與其解析關(guān)系式圖象及性質(zhì)有關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論：

拋物線與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．-3＜x＜1時(shí)y＜0，答案不唯一

，（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0）點(diǎn)B（3，0），其開口向

上，點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將拋物線x軸下方的部分沿x軸對(duì)折交y軸于點(diǎn)C，若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)，求b的取值范圍；
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的上方有一點(diǎn)P（0，t），且△PAD的面積為15，若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與△PAD總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax²+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)E（-1，0）、F（5，0）時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△GFN中FN邊上的高為7

2

？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax²+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)E（-1，0）、F（5，0）時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△GFN中FN邊上的高為 $數(shù)學(xué)公式$ ？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0）點(diǎn)B（3，0），其開口向上，點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將拋物線x軸下方的部分沿x軸對(duì)折交y軸于點(diǎn)C，若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)，求b的取值范圍；
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的上方有一點(diǎn)P（0，t），且△PAD的面積為15，若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與△PAD總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津期末題 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)為M，直線y=﹣2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax²+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)E（﹣1，0）、F（5，0）時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△GFN中FN邊上的高為

？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省中考真題 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b，若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（1）判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（36）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)．

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