對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列A：a₁，a₂，…a_n，定義A的蔡查羅和（蔡查羅是數(shù)學(xué)家）為，其中S_k=a₁+a₂+…a_k（1≤k≤n）．若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列：a₁，a₂，…a₉₉的蔡查羅和為1000，則數(shù)列：2，a₁，a₂，…a₉₉的蔡查羅和為

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)
對(duì)于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n為排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n為S_n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定義變換τ：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a₁，a₂，…，a_n變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)
對(duì)于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n為排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n為S_n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定義變換τ：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a₁，a₂，…，a_n變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個(gè)排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時(shí)，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時(shí)，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個(gè)排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時(shí)，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時(shí)，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個(gè)排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

n

3

(n2-1)，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時(shí)，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時(shí)，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．