把二次函數y=2x²的圖象向上平移一個單位，得到的新圖象的二次函數是

1. A.
   y=2x²+1
2. B.
   y=2x²-1
3. C.
   y=2（x+1）²
4. D.
   y=2（x+1）²+1

把二次函數y=2x^{2的圖象向右平移一個單位，再向上平移三個單位，得到的圖象的表達式為(　　)}

A.y=2(x－1)2－3　　　　　　 　　　　 　　 B.y=2(x+1)2+3

C.y=2(x－1)2+3　　　　　　　　 　　　　 　　D.y=2(x+1)2－3

我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數y=2x²+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是________；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數表達式是________；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是________；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是________．
由此可以歸納二次函數y=ax²+c向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是________；向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是________；向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是________；向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是________，
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數y=x²-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是________；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是________．
由此可以歸納二次函數y=ax²+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數表達式是________，若沿y軸翻折，所得圖象的函數表達式是________．
我們繼續(xù)研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數y=-+x-1的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是________；
由此可以歸納二次函數y=ax²+bx+c的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是________．（備用圖如下）

（1）已知拋物線y=2x²，把它向右平移p個單位，或向下平移q個單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個交點．求p、q的值；
（2）把拋物線y=2x²向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到拋物線經過點（1，3），（4，9），求p、q的值；
（3）把拋物線y=ax²+bx+c向左平移三個單位，向下平移兩個單位后，所得的圖象是經過點的拋物線y=ax²，求原二次函數的解析式．

我們知道，二次函數y=ax²的圖象進行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）²+k的圖象．實際上，我們學過的反比例函數同樣可以找到平移規(guī)律．
（1）請直接寫出函數y=2x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位的函數解析式______．
（2）現在探究反比例函數的平移．探究一：把反比例函數的圖象向右平移3個單位，請你至少在圖象上取4個不同的點，分別找出平移后的點，通過對這些點的觀察、探究、猜想，寫出平移后的函數解析式．（寫出求解過程）
（3）探究二：一般地，函數的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的平移變換得到？