如果

x2-1

x-1

 的值為0，則x的值為（　�。�

如果

x2-1

x-1

的值為0，則代數(shù)式

1

x

+x的值為（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．±2

如果

x2-1

x-1

 的值為0，則x的值為（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．±1

先閱讀下面材料，再回答問(wèn)題．
一般地，如果函數(shù)y的自變量x在a＜x＜b范圍內(nèi)，對(duì)于任意x₁，x₂，當(dāng)a＜x₁＜x₂＜b時(shí)，總是有y₁＜y₂（y_n是與x_n對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），那么就說(shuō)函數(shù)y在a＜x＜b范圍內(nèi)是增函數(shù)．
例如：函數(shù)y=x²在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
證明：在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
則y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因?yàn)閤₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂．
所以函數(shù)y=x²在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
問(wèn)題：
（1）下列函數(shù)中．①y=-2x（x為全體實(shí)數(shù)）；②y=-

2

x

（x＞0）；③y=

1

x

（x＞0）；在給定自變量x的取值范圍內(nèi)，是增函數(shù)的有．
（2）對(duì)于函數(shù)y=x²-2x+1，當(dāng)自變量x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
（3）說(shuō)明函數(shù)y=-x²+4x，當(dāng)x＜2時(shí)是增函數(shù)．

先閱讀下面材料，再回答問(wèn)題．
一般地，如果函數(shù)y的自變量x在a＜x＜b范圍內(nèi)，對(duì)于任意x₁，x₂，當(dāng)a＜x₁＜x₂＜b時(shí)，總是有y₁＜y₂（y_n是與x_n對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），那么就說(shuō)函數(shù)y在a＜x＜b范圍內(nèi)是增函數(shù)．
例如：函數(shù)y=x²在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
證明：在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
則y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因?yàn)閤₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂．
所以函數(shù)y=x²在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
問(wèn)題：
（1）下列函數(shù)中．①y=-2x（x為全體實(shí)數(shù)）；②y=-

2

x

（x＞0）；③y=

1

x

（x＞0）；在給定自變量x的取值范圍內(nèi)，是增函數(shù)的有______．
（2）對(duì)于函數(shù)y=x²-2x+1，當(dāng)自變量x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
（3）說(shuō)明函數(shù)y=-x²+4x，當(dāng)x＜2時(shí)是增函數(shù)．

（2013•濟(jì)寧）人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：
“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．”
請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問(wèn)題：
已知關(guān)于x的方程

m-1

x-1

-

x

x-1

=0無(wú)解，方程x²+kx+6=0的一個(gè)根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一個(gè)根．

（1）計(jì)算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡(jiǎn)求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數(shù)學(xué)上，對(duì)于兩個(gè)數(shù)p和q有三種平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來(lái)自于音樂(lè)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長(zhǎng)度p=10，H=12，q=15滿足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會(huì)分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲．我們稱p、H、q為一組調(diào)和數(shù)，而把H稱為p和q的調(diào)和平均數(shù)．
①若p=2，q=6，則A=______，G=______．
②根據(jù)上述關(guān)系，用p、q的代數(shù)式表示出它們的調(diào)和平均數(shù)H；并根據(jù)你所得到的結(jié)論，再寫出一組調(diào)和數(shù)．