函數(shù)y=

1

x-2

的圖象可以由函數(shù)y=

1

x

的圖象向右平移2個(gè)單位得到，則下列關(guān)于函數(shù)y=

1

x-2

的圖象的性質(zhì)，不正確的是（　�。�

A．它的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小

D．它的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，- 1 2 ）

我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象可以由二次函數(shù)y=-x²的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到．由此我們是否可以聯(lián)想其它類型的函數(shù)也可以進(jìn)行類似的平移呢？小明和小華兩位同學(xué)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了如下思考：
（1）現(xiàn)把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為；若再向右平移3個(gè)單位后的圖象的解析式為．
（2）如果把反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象向上平移2個(gè)單位得反比例函數(shù)的圖象，若再向右平移2個(gè)單位后可以得到反比例函數(shù)的圖象；
（3）函數(shù)y=

2x+1

x+1

的圖象可以由函數(shù)y=-

1

x

圖象如何平移得到的；
（4）已知反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象將此函數(shù)向右平移2個(gè)單位后，再進(jìn)行上下平移，使新函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，求新函數(shù)的解析式．

我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象可以由二次函數(shù)y=-x²的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到．由此我們是否可以聯(lián)想其它類型的函數(shù)也可以進(jìn)行類似的平移呢？小明和小華兩位同學(xué)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了如下思考：
（1）現(xiàn)把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為_(kāi)_____；若再向右平移3個(gè)單位后的圖象的解析式為_(kāi)_____．
（2）如果把反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象向上平移2個(gè)單位得反比例函數(shù)______的圖象，若再向右平移2個(gè)單位后可以得到反比例函數(shù)______的圖象；
（3）函數(shù)y=

2x+1

x+1

的圖象可以由函數(shù)y=-

1

x

圖象如何平移得到的；
（4）已知反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象將此函數(shù)向右平移2個(gè)單位后，再進(jìn)行上下平移，使新函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，求新函數(shù)的解析式．

我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數(shù)y=ax²的圖象進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax²，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

k

x

都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向______，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為_(kāi)_____．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x²-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=

3x+4

x+1

和它的基本函數(shù)y=

1

x

，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．