若a＞b＞0，e₁，e₂分別是

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率，則lge₁+lge₂的值為（　�。�

若a＞b＞0，e₁，e₂分別是

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率，則lge₁+lge₂的值為（　�。�

A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．無法確定

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與

x2

a2

-

y2

b2

=-1(a＞b＞0)的離心率分別為e₁，e₂，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e₁²+e₂²的最小值是______．

如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k₁=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF₂|=2a時(shí)，求k₁的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E₂上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k₂，當(dāng)

k1

k2

=

b2

a2

時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF₂|=2a時(shí)，求k₁的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E₂上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k₂，當(dāng)

k1

k2

=

b2

a2

時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．