Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

379

380

=

18

1

20

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以1減去它的分?jǐn)?shù)單位得到的，于是把原式變?yōu)椋?-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+…+（1-

1

380

），然后運(yùn)用減法的性質(zhì)變成19-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

380

），這時(shí)括號(hào)內(nèi)的每個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

379

380

，
=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+…+（1-

1

380

），
=19-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

380

），
=19-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

），
=19-1+

1

20

，
=18

1

20

．
故答案為：18

1

20

．

點(diǎn)評(píng)：此題經(jīng)過(guò)變形后，每個(gè)分?jǐn)?shù)能夠拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，相互抵消，即可得出結(jié)果．