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16.(12分)假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
維修費(fèi)用y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
參考數(shù)據(jù):,
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:
(1)求; (2)線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
參考答案
一、選擇題:1-5:C D A B B 6-10: A C B B D
二、填空題:11. 65 12. ② ④ 13. 14.
三、解答題:
15. 解:設(shè)表示一個(gè)基本事件,則擲兩次骰子包括:,,,,,,,,……,,,共36個(gè)基本事件.
(1)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,共3個(gè)基本事件.
∴. 答:事件“”的概率為.
(2)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,,,,,,共8個(gè)基本事件. ∴.
答:事件“”的概率為.
16.解:(1)(2)由已知可得:
于是 所以,回歸直線方程是:。
(3)由第(2)可得,當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)
即估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。
17.(14分)(Ⅰ)(略)
(Ⅱ)記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件,事件的基本事件有6個(gè),故
. ------11分
答:3個(gè)小矩形顏色都不同的概率為. ---- 12分.
18.(1)連結(jié)BE,由已知可得:
且
所以 四邊形是平行四邊形,
從而 ,
又
所以,當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),有平面.
(2證明:在直四棱柱中,
連結(jié), ,
四邊形是正方形.
.又,,
平面, 平面,
.
平面, 且,
平面,又平面,
.
19.解:(1)過(guò)點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連結(jié)OA,
當(dāng)=1350時(shí),直線AB的 斜率為-1,
故直線AB的點(diǎn)斜式方程為:
即 ,
∴OG=d= 又∵r=
∴,∴
(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x,y),
當(dāng)AB的斜率存在時(shí),設(shè)為K,當(dāng)AB不過(guò)原點(diǎn)時(shí)總有OM⊥AB,
則消去K,得(*),易驗(yàn)證,原點(diǎn)滿足(*)式;
當(dāng)直線AB的斜率K不存在時(shí),中點(diǎn)M(-1,0)也滿足(*)式,
故過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為
所以的最小值為,最大值為………………3分
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