Question

小仲家中兩個電話機，號碼都是七位數(shù)，前面的三個數(shù)字相同，中間的數(shù)是一個也沒有，后面的三個數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù)．每個電話號碼的七個數(shù)字之和恰好是該電話號碼的最后兩位數(shù)．小仲家的兩個電話號碼是

5550321

和

3330012

．

Answer 1

分析：由題意可知，中間的數(shù)是一個也沒有，則為0；前面的三個數(shù)字相同，后面的三個數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù)．由此可設前三個數(shù)為x，后三個數(shù)中間的數(shù)為y，如果是正序數(shù)為三個數(shù)則為y+1，y，y-1；如果為反序數(shù)則為y-1，y，y+1．又每個電話號碼的七個數(shù)字之和恰好是該電話號碼的最后兩位數(shù)，由此可得兩個等式：3x+y+1+y+y-1=10y+y-1、3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．對這兩個等式進行分析整理即可得x、y，進而求出兩個電號碼是多少．

解答：解：設前三個數(shù)為x，后三個數(shù)中間的數(shù)為y．
如果是正序數(shù)三個數(shù)則為y+1，y，y-1，
可得等式：
3x+y+1+y+y-1=10y+y-1
       3x+3y=11y-1
          3x=8y-1．
由于x、y為1～9之間的數(shù)，經(jīng)驗證，
當x=5，y=2時，等式成立．
即此號碼為5550321．
如果為倒序數(shù)，則后三個數(shù)為y-1、y、y+1，
可得等式：
3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．
       3x+3y=11y+1，
          3x=8y+1．
經(jīng)驗證，當x=3，y=1時，等式成立．
所以此號碼為：3330012．
綜上可知，小仲家的電話號碼為：5550321，3330012．
故答案為：5550321，3330012．

點評：根據(jù)已知條件及數(shù)位知識列出等式并進行分析驗證是完成本題的關鍵．