Question

你能用寫有數(shù)字的卡片，，，，，，，排成兩個(gè)自然數(shù)，使得其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍嗎？如果能，請(qǐng)排出一例，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：設(shè)一個(gè)數(shù)為a，另一個(gè)數(shù)為b，依題意a=2b，則S=a+b=2b+b=3b，所以3︳S．但S被3除的余數(shù)等于a+b被3除的余數(shù)，等于a被3除的余數(shù)與b被3除的余數(shù)之和，即等于2+3+4+5+6+7+8+9=44被3除的余數(shù)，但是這個(gè)余數(shù)不等于0，矛盾!所以不能用寫有數(shù)字的卡片，，，，，，，排成兩個(gè)自然數(shù)，使得一個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的2倍．

解答：解：設(shè)一個(gè)數(shù)為a，另一個(gè)數(shù)為b，依題意a=2b，則S=a+b=2b+b=3b，
所以3︳S．
則S被3除的余數(shù)等于a+b被3除的余數(shù)，等于a被3除的余數(shù)與b被3除的余數(shù)之和，
即等于2+3+4+5+6+7+8+9=44被3除的余數(shù)，
44÷3=13…2，余數(shù)不為0，
所以不能用這些數(shù)字排成兩個(gè)自然數(shù)，使得一個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的2倍．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意得出這個(gè)和應(yīng)能被3整，并據(jù)此分析是完成本題的關(guān)鍵．