Question

有一把長(zhǎng)為13厘米的直尺，你在上面刻幾條刻度線，使得這把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的長(zhǎng)度，問(wèn)至少要刻幾條線？要刻在哪些位置上？

Answer 1

解：至少要刻4條線，例如刻在1，4，5，11厘米處，便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的長(zhǎng)度．這是因?yàn)橛?，4，5，11，13這5個(gè)數(shù)以及它們之間任意2個(gè)的差能夠得到1到13這13個(gè)整數(shù)，見(jiàn)下列各式：5-4=1，13-11=2，4-1=3，
11-5=6，11-4=7，13-5=8，
13-4=9，11-1=10，13-1=12．
下面我們來(lái)證明，只有3個(gè)刻度是不夠的．如果只刻了3條線，刻在a厘米、b厘米、c厘米處（0＜a＜b＜c＜13），那么 a，b，C，13兩兩之差（大減�。�，只有至多6個(gè)不同的數(shù)：13-a，13-b，13-c，c-a，c-b，b-a，再加上a，b，c，13這4個(gè)數(shù)，至多有10個(gè)不同的數(shù)，不可能得到1到13這13個(gè)不同的整數(shù)來(lái)．
分析：至少要刻4條線，例如刻在 1，4，5，11 厘米處，便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的長(zhǎng)度．這是因?yàn)橛?1，4，5，11，13 這5個(gè)數(shù)以及它們之間任意2個(gè)的差能夠得到1到13這13個(gè)整數(shù)，過(guò)程見(jiàn)解答．
點(diǎn)評(píng)：刻法不是唯一的．例如我們也可以刻在 1 厘米，2 厘米，6 厘米，10 厘米這4個(gè)位置上．