Question

圖中，把正方體的6個(gè)表面都分成9個(gè)相等的正方形．現(xiàn)在用紅、黃、藍(lán)3種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形顏色不同．那么用紅色染成的正方形的個(gè)數(shù)最多是

22

個(gè)．

Answer 1

分析：將圖中三個(gè)面上打點(diǎn)的方格染紅，打×的方格染黃，其余的染藍(lán)，它們的對(duì)面也同樣地涂色，這樣就有
（5+4+2）×2=22
個(gè)方格染紅，而且有公共邊的正方形顏色不同
【注】要證明紅色的正方形不能超過22個(gè)，需要用枚舉法，將正方體切成三層，上面一層只有一種方式使紅色的方格超過8個(gè)，即圖2．
中央一層最多可染6個(gè)紅色方格，即圖3．但上一層紅色方格有9個(gè)時(shí)，中央一層只能染4個(gè)紅色方格，所以紅色方格的總數(shù)≤9+4+9或8+6+8．
即不超過22個(gè)．

解答：解：如圖，

（5+4+2）×2，
=11×2，
=22（個(gè)）；
答：用紅色染的正方形最多有22個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了染色問題．通過涂色，可以更清楚明晰的看出結(jié)論．